گروه درسی پایه دوم شهرستان سمیرم

حل مسئله هاي رياضي :

مجموعه تحقيقاتي كه در حوزه ي روانشناسي تدريس روانشناسي اجتماعي و ...

انجام شده است ، الگوي  معلم بودن را براي دانش آموزان مورد تاييد قرار مي دهد .بنا براين ، بر اين باوريم كه اگر مي خواهيم دانش اموزاني خلاق پرورش دهيم ،‌بايد معلماني خلاق داشته باشيم .

مرآرام مي گويد : من يك رياضي دان هستم . متخصص آموزش رياضي نيستم . اما علاقه مندم بدانم چرا من مي توانم مسئله هاي رياضي را حل كنم و ديگران نمي توانند؟ چندين سال پيش معتقد بودند ، حل مسائل آموزشي دادني نيست . اين يك هنر يا يك ويژگي و توانايي ذاتي است كه بعضي از انسانها دارند و بعضي ها ندارند ، همان طور كه قد يك شخص كوتاه است و قد ديگري بلند است .

 در مورد تقويت حل مسائل رياضي در دانش آموزان پايه دوم با استفاده تجربياتي كه طي چندين سال در كلاس مختلف بدست آورديم ،مي توان راه حل هايي زير را ارائه نمود.

راه حل ها :

1)                       رسم شكل (يك تصوير كلي

تحقيقات نشان مي دهد آنهايي كه به راحتي مسئله حل مي كنند ، براي حل كردن مسئله شكلي رسم مي كنند يا ممكن است اين عمل را در ذهن خود انجام دهند. لذا به دانش آموزان اموزش دهيد كه جگونگي مسائل شكل رسم كنند تا به مفهوم آن پي ببرند و آن را حل كنند.

احمد 5 ساله و رضا 7 ساله است . رضا چند سال از احمد بزرگتر است ؟

رسم شكل :                                               حل مسئله :

2 ) تبديل مسئله به مساله هاي ساده تبديل كنند ،تا از طريق حل مسئله هاي ساده به حل مسئله هاي اصلي پي ببرند.

مثال :

مساله اصلي : مدير مدرسه اي براي جشن 22 بهمن امسال 740 پرچم نياز دارد . درانبار مدرسه 355 پرچم وجود دارد . او چند پرچم ديگر بايد تهيه كند؟

مساله ساده: مدير مدرسه به 5 پرچم نياز دارد . 2 پرچم در انبار وجود دارد .او چند پرچم ديگر بايد تهيه كند؟

حل مساله ساده :                                                3 = 2 - 5

حل مساله اصلي :                                        385 = 355 – 740

3)                       زير مساله ها (مساله هايي درون مساله اصلي)

بعضي از مسائل ، زير مساله هايي دارند، ابتدا بايد دانش آموزان زير مساله ها را كشف و حل نموده تا به حل مسئله اصلي دست يابند .

مثال : علي 5 توپ قرمز ، 2 توپ زردو 4 توپ سبز دارد. علي چند توپ را دارد؟

مساله اصلي :        = (4+2) +5

زير مساله : (4+2)

در مساله بالا ابتدا بايد مساله (4+2) را حل نمايند (زير مساله ) سپس به حل مساله اصلي بپردازند.

4)                       الگو يابي :

اهميت مطالب الگو ها به حدي است كه رياضيات را علم الگو ها نيز ناميده اند. الگوها همه جا حضور دارند ، در زندگي روزانه هزاران الگو وجود دارد. از طراحي صنعتي گرفته تا سنگ فرش خيابان ها نشانه اي از وجود الگوهاست .

نگاه آگاهانه و دقيق براي يافتن الگوها مهارتي مهم است كه وجد ان براي حل بعضي مساله ها ضرورت دارد . معمولاً كليد يافتن يك الگو ، سازمان دهي و تنظيم داده هاست.

مثال:

مانند نمونه  عددها را ادامه بده . سپس در مقابل هر رديف بنويس كه اعداد چگونه ادامه يافته است؟                                                 .....- .....- .....- .....- ..... -13 -10 -7 – 4- 1

.....- .....- .....- .....- ..... -20 -18 -16 – 14- 12

.....- .....- .....- .....- ..... -35 -30 -25 – 20- 15

.....- .....- .....- .....- ..... -27 -23-19 – 15- 11

5)                       تنظيم جدول نظام دار :

سازمان دهي داده ها از طريق جدول ، به ما كمك مي كند تا اطلاعات داده شده را نرتب و دسته بندي نموده و با بدست آوردن اطلاعات پنهان داده ها و..... گامي جهت حل مساله بر داريم.

مثال 1: با دو رقم 3 و 5 هر چه مي توانيد اعداد دو رقمي بنويسيد.

جدول نظام دار:

حل : 55-35-53-33

6)                       روش حدس و آزمايش :

حدس زدن براي بيشتر مردم چيزي جديدي نيست . هر دانش آموز بارها در طول تحصيل خود آگاهانه يا نا خود آگاه ، در مورد جواب سوال خود حدس هايي زده است . بسياري از مسائلي كه بر خورد اوليه ، پيچيده و مبهم به نظر مي رسد، مي توان از طريق حدس و آزمايش آن را حل كرد . گاهي اوقات ممكان است اين راهبرد ، ما را به جواب صحيح نرساند .

اما با تلاش بيشتر و درك بهتر مساله ، مي توان اطلاعات زيادي را بدست آوريم .

بنا براين يكي از پيامد هاي راهبرد حدس و آزمايش ، شناخت مساله و دين سرچشمه هاي راه حل مساله مي باشد.

مثال 1:

در جاي خالي عبارت 15=     +7   عدد مناسب بنويس.

زهرا مي خواهد مساله بالا را از راه حدس و آزمايش حل كند . او مي گويد من در جاي خالي عدد 5 را مي گذارم . چون حاصل جمع 7 و 5 مي شود 12 بنابراين عدد را بزرگتر انتخاب مي كنيم . اين بار عددهاي 6 و 7 را آزمايش مي كنيم و مي بينيم كه هيچ يك از عددهاي 5 ، 6 و 7 در تساوي صدق نمي كند . اين بار از عدد 8 استفاده مي كنيم . حالا اگر در جاي خالي عدد 8 را بنويسيم تساوي درست مي شود.

                               15=     +7  

7)                                                                                                                                                                                  كلمات كليدي :

كلماتي مانند ( باقي مانده – روي هم – با هم – حاصل جمع . ) اگر در پرسش مساله باشد مي توان راه گشايي براي حل مساله باشد.

مثال 1 :

علي 50 ريال و محمد 30 ريال پول دارد . آنها روي هم چند ريال پول دارند؟

راه حل هاي عام :

همه ي انسان ها در كودكي از استعداد و خلاقيت برخوردارند. اما نبود محيطي مناسب ، بي توجهي به اين توانايي و عدم تقويت آن مانع ظهورش مي شود.

كلاس مكاني است كه دانش آموز بايد هر روز نكته هاي جديد و ظريفي را در ان كشف كند . بنا براين نقش معلمان بسيار مهم است . ايجاد انگيزه در دانش آموزان سبب مي شود تا آنان با ساعت درس رياضيات دهند و آن را ، از راه حل مساله كشف كنند.

1)                            مساله ها را خودشان حل كنند:

اگر معلمي مساله اي  را در كلاس مطرح كرد و تعدادي از دانش آموزان كه پاسخ درست داده بخواهد تا بر روي تابلو آن مساله را حل كند تا بقيه را نگاه كنند ، بلكه از راه (غير مستقيم ) يعني با توضيح دادن و ساده كردن داده هاي مساله و يا با رسم شگل و دانش آموزان را وادار كنند تا خوشان استدلال كرده و آن مساله را حل كنند.

2)                                                                                                                                                                                  زياد مساله حل كنند:

تمرين هاي مداوم و پي در پي به دانش آموزان كمك مي كند تا دقيق تر بينديشند و در حل مساله تسلط پيدا كنند.

معلمان با بالا بردن سطح آگاهي دانش آموزان مي توانند به آنان كمك كنند تا مساله هاي متنوع زياد ي را حل كنند . حتماً نبايد صورت مساله را بنويسند . او مي تواند در ذهنش يا به زبان گفتاري حل مساله را توضيح دهد.

3)                            خودش مساله را بسازد و آن را حل كند .

جرج پوليامعتقد است : اگر دانش آوز ، رد پاي كار خودش را در طرح مساله ببيند خيلي فعالتر در باره ي حل ان مي كوشد.

بنا بر اين بايد به دانش اموزان فرصت كافي داده شود تا در تنظيم صورت مساله هايي كه باد حل كنند ، شركت داشته باشد.

4)                            بيشتر شخصيتهاي مساله خود دانش آموز باشد :

مساله بايد براي دانش آموزان ملموس و قابل فهم باشد . چه بهتر كه  تجربه هاي خود دانش آموز و مساله هايي كه در طول روز و يا هفته با ان در گير بوده استفاده كنيم .

مثال : من يك آدامس به قيمت 470 ريال خريدم و يك سكه ي 500 ريالي به
آقاي فروشنده دادم . او چند ريال بايد به من پس بدهد ؟

5)                            از دانش آموزان به نوبت خواسته شود تا مساله هاي ساخته شده را بر روي تابلو بنويسند.

بقيه دانش آموزان ابتدا راه حل آن را حدس بزنند، اين حدس زدن سپس ايجاد انگيزه و علاقه در آنها مي شود و اگر جو حاكم بر كلاس به اين صورت باشد ، دانش آموزان در ان ساعت به هيچ چيز جز آن مساله فكر نمي كنند.

6)                            دانش آموزان در ساخت و حل مساله مشاركت گروهي داشته باشند :

دانش آموزان در گروه مي توانند يك مساله را از جنبه هاي گوناگون مورد توجه و حلاجي قراردهند هر دانش آموز بنا بر ضيش زمينه دانش و مهارتي كه دارد ، مي تواند ايده هاي اثر بخشي براي حل مساله ارائه دهد . بنا بر اين قبيل حل و ساخت مساله به صورت انفرادي ، معلمان ، دانش آموزان را گروه بندي نموده تا در گروه فعاليت نمايند و بعد به صورت انفرادي به حل و يا ساخت مساله بپردازند.

مفاهيم موجود در كتاب رياضيات دوم ابتدايي و مسائل مربوط به آن :

يكي از علل ضعف در رياضيات حفظ كردن مطالب و مساله ها مي باشد . دانش آموزان به علت حفظ و تكرار تمرين ها مي توانند آن سال را با موفقيت كامل به پايان برسانند ، ولي در سال جديد به خاطر اين كه مي خواهد مطالب بيشتري را حفظ كند نمي تواند از دانسته هاي قبلي خود به موقع استفادهكند،‌دچار افت شديد مي شود . بنابراين براي ياد گيري مفاهيم ضروري مي باشد.

 در كتاب رياضي پايه دوم سه نوع مفهوم جمع ارائه شده است:

الف) مفهوم افزايشي جمع

ب) مفهوم اجتماع دو مجموعه جدا از هم

ج) مفهوم افرازي جمع

الف) مسائل مربوط به مفهوم افزايشي  جمع :

1) 10 قاشق روي سفره بود . ساناز سه قاشق ديگرروي سفره گذاشت . حالا چند قاشق روي سفره است ؟

2) سياوش 24 ريال داشت . مادرش 17 ريال ديگر به او داد . حالا سياوش چند ريال پول دارد؟

ب) مسائل مربوط به اجتماع دو مجموعه جدا از هم :

1) از دانش آموزان كلاس چهارم 5 نفر و از دانش آموزان كلاس پنجم 7 نفر در نماز جماعت شركت كردند . از اين دو كلاس چند نفر در نماز جماعت شركت كردند؟

2) در دست راست لي 10 گل و در دست چپ او 4 گل وجود دارد . در دو دست علي چند گل وجود دارد؟

ج) مسائل مربوط به مفهوم افرازي جمع :

1) در يك سبد 4 سيب قرمز و 5 سيب زرد دارد . در اين سبد چند سيب وجود دارد؟

آشنايي معلمان و اولياي دانش  آموزان با مفاهيم تفريق

تفريح چهار مفهوم دارد:

الف ) مفهوم كاهش تفريق

ب) مفهوم افرازي تفريق

ج) مفهوم جمعي تفريق

د) مفهوم مقايسه اي تفريق

الف ) مسائل مربوط به مفهوم كاهشي تفريق :

1)                            امين 7 سيب داشت . او 2 تا از سيب ها را خورد . حالا امين چند سيب دارد ؟

ب) مسائل مربوط به مفهوم افرازي تفريق :

1) پدر علي 9 ميز ساخته است . او  3 تا از ميز ها را رنگ كرده . پدر علي چند ميز را رنگ نرده است؟

ج) مسائل مربوط به مفهوم جمعي تفريق:

1) مريم 4 ريال دارد . او مي خواهد يك شكلات 10 ريالي بخرد . مريم بايد چند ريال ديگر تهيه كند تا بتواند آن شكلات را بخرد؟

2) امروز در كلاس دوم 23 نفر حاضرهستند . كلاس دوم 34 دانش آموز دارد . امروز چند دانش آموز در كلاس دوم غايب هستند.

د) مسائل مربوط به مفهوم مقايسه اي تفريق :

1) مونا گل و سارا 5 گل دارد . مونا چند گل بيشتر از سارا دارد؟

مسائل مربوطط به كمتري و بيشتري :

1)  علي 9 سال دارد و خواهرش مريم 3 سال از او كوچكتر است . مريم چند سال دارد ؟